IP-контроллер СКУД
Модель: Z-5R (мод. Web BT)

Устанавливали СКУД. Проблема в том, что один контроллер вышел из строя и перестал сбрасывать электропитание с электромагнитного замка.

Проблема выхода из строя контроллера - не соблюдение рекомендаций по монтажу: Общие рекомендации по монтажу СКУД .
Это касается и электромеханического, и электромагнитного замка. Возможные причины: отсутствие защитного диода, частые проходы, большой ток замка, снятие +12 вольт с клемм контроллера без отключения замка.

Мы ранее делали интеграцию по Web-JSON на контроллере Z-5R (мод. Web), там на странице Режима работы был выбор аутентификации на сервере. Сейчас при работе с контроллером Z-5R (мод. Web BT) этих полей нет . Вопрос, убрана аутентификация в новых прошивках этого контроллера или спрятана?

Логин и пароль вводятся в адресной строке.
ext:12345@192.168.0.28
ext= > логин
12345 = > пароль доступа к API
192.168.0.28 = > IP адрес

Периодически происходит засисание Z-5R WEB BT, что делать?

Сначала нужно обновить прошивки на актуальные с сайта:
z5r_web_bt_1.31.bin
z5rweb_bt_2.31_controller_2.rom
Напряжение как-то пробивается при плохом контакте (или обрыве) на GND считывателя, подключенного к контроллеру. На Data 0 и Data 1 у считывателя без диодов, при отрывании земли (GND), получается 8 вольт. Именно из-за этого зависает контроллер. Можно поставить два диода и все будет работать, но это годится только для работы по Wiegand. По Dallas всё работает без диодов. Схема подключения диодов здесь: https://forum.ironlogic.ru/index.php?topic=11.0

Какая периодичность синхронизации IP-контроллера с внешним NTP-сервером?

Периодичность синхронизации с внешним сервером NTP следующая: при первоначальном включении - через 11 секунд, затем через 30 секунд, и далее через 1 минуту.